Исбот кунед, ки \(a^2b+b^2c+c^2a\lt b^2a+c^2b+a^2c\),
агар \(0\lt a\lt b\lt c\)
Азбаски \(0\lt a\lt b\lt c\), мешавад ки
\(b-a>0\), \(c-b>0\) ва
\(a-c\lt0\).
\((b-a)\cdot(c-b)\cdot(a-c)\lt0\)
\((b-a)\cdot(c-b)\cdot(a-c)=(b-a)\cdot(ac-c^2-ab+bc)=\)
\(=abc-c^2b-b^2a+b^2c-a^2c+c^2a+a^2b-abc=\)
\(=a^2b+b^2c+c^2a-(b^2a+c^2b+a^2c)\)
\(a^2b+b^2c+c^2a-(b^2a+c^2b+a^2c)\lt0\)
\(a^2b+b^2c+c^2a\lt b^2a+c^2b+a^2c\)
Исбот шуд.